1. 首先，我们需要理解题目的意思。题目说：“x² - 5x + 1 = 0，求 x + 1/x。” 这意味着我们有一个方程 x² - 5x + 1 = 0，我们需要找到 x + 1/x 的值。


2. 我们有一个方程 x² - 5x + 1 = 0。我们可以用求根公式来解这个方程，但也许有更直接的方法来找到 x + 1/x。


3. 注意，x + 1/x 可以写成 (x² + 1)/x。如果我们能从这个方程中找到 x² + 1，我们就可以除以 x 来得到 x + 1/x。


4. 从方程 x² - 5x + 1 = 0，我们可以重新排列得到 x² + 1 = 5x。然后，如果我们把两边都除以 x（假设 x ≠ 0），我们得到 (x² + 1)/x = 5，这意味着 x + 1/x = 5。


5. 所以答案应该是 5。


6. 让我们验证一下。假设 x² - 5x + 1 = 0。解这个方程：x = [5 ± √(25 - 4)] / 2 = [5 ± √21]/2。那么 x + 1/x = [5 ± √21]/2 + 2/(5 ± √21)。计算一下：对于 x = [5 + √21]/2，那么 1/x = 2/(5 + √21) = 2(5 - √21)/(25 - 21) = (5 - √21)/2。所以 x + 1/x = [5 + √21]/2 + (5 - √21)/2 = (5 + √21 + 5 - √21)/2 = 10/2 = 5。类似地，对于另一个根，也是一样。所以确实 x + 1/x = 5。


7. 所以最终答案是 5。


\boxed{5}

```


\boxed{5}